事故によって必要になったレッカー代は一般的には認められます。

慰謝料は物損の場合、残念ながら認められません。
とても愛着のある車が傷付いて悲しいと言っても、認められないのです。

愛着のある車(車に限りませんが)が壊されれば悲しい思いをするのは当然なのですが、日本では慰謝料をあまり広く認めないという裁判文化があります。
「悲しみ」という主観的なものを測る物差しがないので致し方ないのかもしれませんが・・・